Creó los
instrumentos básicos de la topoligía conjuntista o topología del análisis,
como punto de acumulación, frontera, interior, etc., permitiendo el
estudio sistemático de la topología de la recta real y del plano. Estudió
los conjuntos de cardinal, infinito (con infinitos elementos) y demostró
que el conjunto de los números reales no es numerable, existiendo, por
tanto, distintos tipos de infinitos.