Ecuación canónica de la hipérbola

La ecuación de una hipérbola con focos en los puntos F(c, 0) y F''(-c, 0) es

Demostración:

Se toma la expresión de uno de los radios vectores y se opera en ella:

Sacando factor común (c² - a²),

                                (c² - a²) x² + a² (a² - c²) - a²y² = 0

Pero c² - a² = b², luego

               b²x² - a²b² - a²y² = 0. Dividiendo entre a² · b², se obtiene:

En el caso en que la hipérbola tuviese el eje vertical, la ecuación sería: