ÁNGULOS INTERIORES DE UN POLÍGONO

1.  a) Dibuja un polígono convexo cualquiera y traza desde un vértice cualquiera todas las diagonales posibles de obtener, de manera que el polígono quede subdividido en varios triángulos.

Marca los ángulos interiores de cada triángulo y confirma que con todos estos ángulos se pueden obtener los ángulos interiores del polígono.

b) Repite lo anterior partiendo de un polígono de 3 lados y aumentando sucesivamente 1 lado del polígono hasta que se tengan suficientes casos como para establecer conclusiones.

Completa una tabla ordenadamente, de manera de relacionar la cantidad de triángulos en los que se divide cada polígono con la suma de las medidas de los ángulos interiores del polígono.

• Orientados por la tabla, establece conclusiones respecto a la suma de los ángulos interiores de un polígono.

• Si observas las columnas referidas al N° de lados del polígono y el N° de triángulos obtenidos al trazar las diagonales desde un mismo vértice:

• ¿Qué relación numérica existe entre los números de ambas columnas?

• Si el polígono tiene un número cualquiera de lados, que lo podemos expresar con la letra "n", ¿Qué expresión representaría el número de triángulos que se forman en ése polígono de n lados? ¿por qué?

c) Pone a prueba la fórmula encontrada con otros polígonos y observan cómo a medida que aumenta el número de lados del polígono también aumenta la suma total de la medida de sus ángulos interiores. Discute sobre si ocurre el mismo efecto con la suma de ángulos los ángulos exteriores del polígono convexo.

d) Analiza algunos polígonos conocidos que tienen la medida de sus lados iguales y sus ángulos de igual medida. A partir de las características del triángulo equilátero y el cuadrado, establecen que estos polígonos al cumplir con las condiciones de tener ángulos de igual medida, también tienen lados de igual medida reciben el nombre de polígonos regulares. Determina considerando estas características cuales serían otros polígonos regulares.

• ¡DESAFÍO!: construye con regla, compás y transportador algunos polígonos regulares.

• ¿Qué sucede en el caso del polígono regular de 7 lados? ¿Se puede construir exactamente con transportador la medida del ángulo interior?

e)Superpone los polígonos regulares construidos e imaginan qué formas van tomando los polígonos regulares de una mayor cantidad de lados. ¿Llegará un momento en el cuál aparezca una circunferencia? ¿Por qué? ¿Cómo va aumentando la medida de cada ángulo interior de los polígonos?

Entonces ¿podría considerarse la circunferencia como un polígono? Explicalo.