FAMILIAS DE TRIÁNGULOS

1. Organizados en grupos, utilizando un geoplano o una red de puntos, estudia familias de triángulos

Analiza la relación entre las áreas de los triángulos construidos y también entre los perímetros, a partir de sus construcciones en el geoplano o de dibujos en redes de puntos como los siguientes:

¿Cómo se podría comparar el área del primer triángulo y la del que en el geoplano (o dibujo) tiene lados más largos?

Elige los dos triángulos que les parecen menos parecidos y calculan tanto sus áreas como sus perímetros. Elige otro y repite tus cálculos.

Imagina un triángulo cuyo vértice superior esté mucho más alejado (incluso más allá del geoplano o del dibujo). Discute sobre cuál sería su área y cómo sería su perímetro, comparado con los que están a la vista (en el geoplano o en el dibujo).

¿Se puede afirmar que dos triángulos cualesquiera que tienen igual altura e igual base tienen igual área pero no igual perímetro? Explica.

2. Organizados en grupos construyan en el geoplano, o dibujen en una red de puntos, triángulos que cumplan las siguientes condiciones:

• Triángulos en los que la base mida 1 unidad y la altura correspondiente, 8 unidades.
• Triángulos en los que la base mida 8 unidades y la altura correspondiente, 1 unidad.
• Triángulos en los que una base sea de 2 unidades y la altura correspondiente, de 4 unidades.
• Triángulos en los que una base mida 4 unidades y la altura correspondiente, 2 unidades.
• Construyen una tabla como la siguiente para organizar los datos y los resultados obtenidos al calcular el área de los triángulos pertenecientes a cada una de las familias.

  

¿Cuántos triángulos se pueden formar en cada caso?

¿Existen más triángulos que cumplan esa condición de base y altura y que no hayan podido construir en el geoplano, en cada caso? ¿Cuántos?

Explicar:

• ¿Qué relación existe entre las áreas de estos triángulos?

• ¿Qué elementos tienen en común estos triángulos?

Preguntas para el estudio general:

• ¿Qué tienen en común estas diferentes familias de triángulos?

• Determina otra familia de triángulos que cumpla con la condición común.

• ¿Podría ser, por ejemplo, una cuya base mida 12 unidades y la altura mida 2 de unidad?

3. Investiga las familias de triángulos cuya área sea igual, apoyándose del geoplano u otro material que permita una representación.

• Si el área de un triángulo es igual a, por ejemplo, 36 cm 2 . ¿Se puede afirmar que todos los triángulos cuyo producto entre la longitud de la base y la longitud de la altura es igual a 72 pertenecen a la misma familia de triángulos (o sea, que tienen, en este caso área igual a 36 cm 2 )?

• Escribe una fórmula general para el caso de triángulos cuya área sea igual a "n cm 2 ".

• Caracteriza cada familia de triángulos encontrada, en relación a la base y altura. Busca formas de presentar en forma clara los hallazgos. Redacta conclusiones.

• Cada grupo presenta al curso una familia de triángulos y sus conclusiones.