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PROBLEMAS
DE ÁREAS Y PERÍMETROS
1. Un granjero
desea hacer un corral para guardar sus animales, el terreno del cual
dispone se presta para construir el corral de distintas formas, él
analiza las siguientes con las medidas que se adjuntan considerando que
cuenta con 60 m de alambre y en cuál se cubre mayor superficie y por lo
mismo cuál puede albergar a mayor cantidad de animales, en cuál se
podría aprovechar más la superficie de acuerdo a la forma.
Todas las formas tienen de perímetro
60 metros
| De
20 m en cada lado
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Con lados de 15 m
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El
lado menor de 10 m y el mayor de 20 m
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De
perímetro aproximado a 60 m
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- Analiza las posibilidades de cada
corral de acuerdo a los criterios entregados y agregan otra
posibilidad a la forma del corral.
- Propon la forma que puede tener el
corral y fundamentan tu elección
2. Completa la siguiente tabla:
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radio |
perímetro |
área |
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1 cm |
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2 cm |
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16p
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4 cm |
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9p
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6 cm |
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10 cm |
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24p
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3. Si el radio en una circunferencia se
aumenta, cómo aumenta el perímetro correspondiente? ¿Es posible
afirmar que la relación entre el radio y el perímetro correspondiente
es proporcional? ¿Por qué?
4. Si el radio en una circunferencia se
aumenta, cómo aumenta el área correspondiente? ¿Cómo se puede
caracterizar el aumento del área del círculo? ¿Es posible afirmar que
la relación entre el radio y el área correspondiente es proporcional?
¿Por qué?
5. La tierra está a una distancia del
sol de 155 millones de km. aproximadamente. La trayectoria de la Tierra
alrededor del Sol es casi circular.
- ¿Qué distancia recorremos "en
órbita" alrededor del Sol cada año?
- Para realizar los cálculos ¿Qué
valor es conveniente usar para p ? ¿Por qué?
- ¿Cuál sería una buena
aproximación de la velocidad de la Tierra en su órbita?
6. ¿Cuál es el perímetro de la
circunferencia si el rectángulo está inscrito en la circunferencia y
su lado mayor mide 12 cm y el menor 9 cm?
5. En parejas de trabajo, resuelven las
siguientes situaciones, evalúan su respuesta y presentan su desarrollo
- En el dibujo, no realizado a escala,
se presenta un tablero para aficionados de tiro al blanco con 3
zonas de tiro.
En teoría, si el
tablero está bien construido el jugador debería tener la misma
probabilidad de acertar en cada una de las secciones del tablero.
- ¿Cómo se puede saber que
efectivamente el diseño da las mismas posibilidades de ubicar una
plumilla en cada sector? ¿Qué cálculo que involucre el diseño
permite esta certeza?
- En el caso que el radio del círculo
interior sea 12 cm. ¿Cuál debería ser el área de cada anillo?
- Imaginan que cada anillo de color
pertenece a un círculo (con igual centro al más pequeño). Si el
círculo interior tiene de radio 12 cm, ¿Cuál debería ser área
de cada uno de los círculos más grandes, de manera que el diseño
del tablero sea el correcto?
Expresan el área de
cada círculo de al menos tres maneras
- ¿Cuál debería ser el radio de
cada uno de los círculos antes señalados? Presentan la respuesta :
calculando la raíz con la calculadora y sin calcular la raíz
6. Las piezas de cuero tienen
diferentes tamaños y formas, sin embargo la mayoría se acerca a una
forma rectangular.
Un artesano compró
varias piezas, en una está realizando los cortes para las bases de
un cubilete de cacho, que se sabe tienen forma circular. El radio de
cada pieza es de 3 cm y el tamaño de la pieza es aproximadamente de
1 metro por 80 cm y su valor es de 30 mil pesos
¿Cómo sería
recomendable disponer las bases circulares de manera que se aproveche
al máximo la pieza de cuero? Hacen un dibujo esquemático de la
distribución y explican por qué es la forma en la cual se aprovecha
mejor la pieza. ¿Cuántas bases circulares alcanza a obtener con
ella?
¿Cuánto cuero se
pierde de la pieza completa? Aproximadamente a cuánto dinero equivale
esta pérdida en esta pieza de cuero?
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