VARIACIÓN PROPORCIONAL INVERSA

1. Lee y resuelve las siguientes situaciones:

a) Se tiene un rectángulo de 24 cm de largo por 1 de ancho. Encuentra una familia de rectángulos que tengan la misma área.

Determina el área del primer rectángulo:

Busca otros rectángulos que tengan la misma área que éste y dibujalos.

Completa una tabla como la siguiente con las medidas de los diferentes rectángulos encontrados:

Determina un criterio para ordenar los valores encontrados (por ejemplo, de mayor a menor largo, dividiendo sucesivamente por 2; o dividiendo el largo original por 2; 3; 4 sucesivamente, etc.) y, si es necesario, rehacen la tabla considerando ese criterio.

 Discute:

Manteniendo constante el área (es decir, 24 cm 2 ), ¿cuánto tendría que medir el ancho del rectángulo si el largo original (de 24 cm) se multiplicara por 2?

 Describe un procedimiento general para encontrar cualquier rectángulo que cumpla con las siguientes condiciones: el largo y el ancho van entre 1 y 24 cm y su área es igual a 24 cm 2 .

b) En la ferretería "Carpintero" se están elaborando los catálogos de las bombas de extracción de agua de pozos. Las características que desean destacar, aparte de otros atributos técnicos, son las dimensiones de las mangueras de salida de agua y el tiempo que se demora en llenar un estanque de 200 litros. Las bombas de extracción de agua que venden en esta ferretería mantienen una velocidad constante de salida del agua cuando se varía el diámetro de la manguera, por lo que mientras mayor es el diámetro de la manguera, mayor es la cantidad de agua que por ella sale. Para mostrar a los clientes esta situación, el encargado elaboró la siguiente tabla:

A partir de los datos de la tabla reflexiona:

¿qué ocurre con el tiempo que tarda en llenar el estanque si se aumenta el diámetro de la manguera?

¿qué ocurre con el tiempo que tarda en llenar el estanque si se disminuye el diámetro de la manguera?

Tomando como referencia la manguera de 0,5 pulgadas de diámetro, si se aumenta al cuádruple el diámetro de la manguera, ¿cuánto tiempo tardará en llenarse el estanque de agua? ¿El tiempo es menor o mayor a lo que se demora la manguera de 1,5 pulgadas de diámetro? ¿Cuánto más o cuánto menos? ¿la cuarta parte? ¿el cuádruple?, etc.

• Establece conclusiones con respecto a las características de la relación entre los datos anteriormente determinada.

• Completa la tabla considerando mangueras con otros diámetros. Discute respecto a las posibles dimensiones que pueden tener las mangueras como también hasta cuándo tendría sentido aumentar o disminuir el tamaño de éstas.

c) En una fábrica de alimentos en conserva se embala la producción mensual de tomates en 4.800 cajas que pueden contener 24 latas cada una. Con el fin de aprovechar mejor los vehículos de transporte se decide cambiar el tamaño de las cajas por otras en las que se pueden poner 18 latas.

Suponiendo que la producción mensual es constante, ¿en cuántas cajas se puede ahora embalar la producción mensual?

Trabajando en pequeños grupos calculen la cantidad de cajas y expongan sus procedimiento y su solución.

d) Analiza las dos situaciones propuestas y establecen conclusiones en relación con las características de las variaciones proporcionales inversas.